Пусть угол А равен 60°, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит угол В равен 30°. Высота СD разбивает прямоугольный треугольник АВС на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник АCD: угол А равен 60°, значит угол ACD равен 30°. В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. Обозначим AD=х, тогда АС=2х По теореме Пифагора АС²=AD²+CD² 4x²=x²+9² 3x²=81 x²=27 x=3√3 AC=6√3 В прямоугольном треугольнике ABC катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. А гипотенуза, наоборот, больше катета в два раза AB=2AC=12√3
Answers & Comments
Verified answer
Пусть угол А равен 60°, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит угол В равен 30°.Высота СD разбивает прямоугольный треугольник АВС на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АCD:
угол А равен 60°, значит угол ACD равен 30°. В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Обозначим AD=х, тогда АС=2х
По теореме Пифагора
АС²=AD²+CD²
4x²=x²+9²
3x²=81
x²=27
x=3√3
AC=6√3
В прямоугольном треугольнике ABC катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
А гипотенуза, наоборот, больше катета в два раза
AB=2AC=12√3