поскольку подмодульные выражения положительны, модули можно не писать:
решим получившееся уравнение методом метаморфоз:
получаем систему
или
Ответ: x=0 или x=8
0 votes Thanks 1
sedinalana
X+4√(x+1)+5=(√x+1)²+2√(x+1)*2+4=(√(x+1)+2)² 18+6√(9-x) -x=(√9-x)²+2√(9-x)*3+9=(√9-x)+3)² -------------------------------- √((√(x+1)+2)²+√(√9-x)+3)²=9 |√(x+1)+2|+|√(9-x)+3|=9 Корень четной степени принимает положительное значение или равен 0,сумма положительных-положительна ,следовательно под знаком модуля положительное число √(x+1)+2+√(9-x)+3=9 √(x+1)=4-√(9-x) Возведем в квадрат x+1=16-8√(9-x)+9-x 8√(9-x)=24-2x 4√(9-x)=12-x Возведем в квадрат 16(9-x)=144-24x+x² 144-24x+x²-144+16x=0 x²-8x=0 x(x-8)=0 x=0,x=8 Проверка х=0 √(0+4+5 )+√(18+18-0)=√9+√36=3+6=9 9=9 х=8 √(8+12+5)+√(18+6-8)=√25+√16=5+4=9 9=9 Ответ х=0,х=8
Answers & Comments
Verified answer
Преобразуем:поскольку подмодульные выражения положительны, модули можно не писать:
решим получившееся уравнение методом метаморфоз:
получаем систему
Ответ: x=0 или x=8
18+6√(9-x) -x=(√9-x)²+2√(9-x)*3+9=(√9-x)+3)²
--------------------------------
√((√(x+1)+2)²+√(√9-x)+3)²=9
|√(x+1)+2|+|√(9-x)+3|=9
Корень четной степени принимает положительное значение или равен 0,сумма положительных-положительна ,следовательно под знаком модуля положительное число
√(x+1)+2+√(9-x)+3=9
√(x+1)=4-√(9-x)
Возведем в квадрат
x+1=16-8√(9-x)+9-x
8√(9-x)=24-2x
4√(9-x)=12-x
Возведем в квадрат
16(9-x)=144-24x+x²
144-24x+x²-144+16x=0
x²-8x=0
x(x-8)=0
x=0,x=8
Проверка
х=0
√(0+4+5 )+√(18+18-0)=√9+√36=3+6=9
9=9
х=8
√(8+12+5)+√(18+6-8)=√25+√16=5+4=9
9=9
Ответ х=0,х=8