Verified answer

Ответ: х = 2

Пошаговое объяснение: удобно ввести замену - весь кубический корень обозначить t...

тогда t^3 = x^3 +2x - 13

получится уравнение:

t^3 + t + 2 = 0

и устно подбирается первый корень: t = -1

следовательно, выражение (в левой части равенства) нацело разделится на скобку (t+1)...

t^3 + t + 2 = (t+1)*(t^2-t+2)

можно проверить, раскрыв скобки... получили уравнение:

(t+1)*(t^2-t+2) = 0

D=1-8<0 у второй скобки корней нет) вернемся к переменной икс:

х^3 + 2х - 12 = 0

и вновь устно подбирается первый корень: х = 2

х^3 + 2х - 12 = (х-2)*(х^2+2х+6)

получили уравнение:

(х-2)*(х^2+2х+6) = 0

D=4-24<0 для второй скобки корней нет)

Verified answer

Ответ:

х=2

Пошаговое объяснение:

x^3+2x+(x^+2x-13)^(1/3)=11

x^3+2x-11+(x^+2x-13)^(1/3)=0

-11=-13+2

(x^+2x-13)+(x^3+2x-13)^(1/3)+2=0

пусть (х^+2x-13)^(1/3)=t, тогда х^3+2х-13=t^3.

получим уравнение относительно перемннной t:

t^3+t+2=0

найдем целые делители t: +-1, +-2

t=-1, (-1)^3+(-1)+2=0, => t=-1 - корень уравнения.

разделим t^3+t+2 на t+1(уголком) получим t^2-t+2.

(t+1)*(t^2-t+2)=0

t^-t+2 не равно 0, => t=-1- корень уравнения.

обратная замена

t=-1, (x^3+2x-13)^(1/3)=-1

возведем обе части уравнения в третью степень, получим: х^3+2х-13=-1

х^3+2х-12=0

аналогично находим корень

х=2