Помогите решить предел, я маленько запутался.. Created by Alberice. matematika-ru

Ответ:-1Пошаговое объяснение:Можно было немного упростить себе жизнь: выразить все факториалы через n! и сократить на него. Для начала упростим дробь:Можем раскрыть каждое произведение и запутаться. А можем просто вынести из каждой скобки общий множитель n . Тогда дробь примет вид:Вернемся к пределу и вспомним, что предел отношения полиномов При переменной, стремящейся к бесконечности равен:Тогда, для этой задачи такой предел равен отношению коэффициентов перед n³ (слагаемые вида 1/n стремятся к 0, а значит сама скобка стремится к 1)

Помогите решить предел, я маленько запутался...

Alberice @Alberice

August 2021 1 51 Report

Помогите решить предел, я маленько запутался.

Answers & Comments

mishsvyat

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

Можно было немного упростить себе жизнь: выразить все факториалы через n! и сократить на него. Для начала упростим дробь:

$\frac{(n+1)!+(n+3)!}{n\cdot(n!-(n+2)!)} =\frac{n!\cdot(n+1)+n!\cdot(n+1)\cdot(n+2)\cdot(n+3)}{n\cdot(n!-n!\cdot(n+1)\cdot(n+2))} =\frac{n+1+(n+1)\cdot(n+2)\cdot(n+3)}{n-n\cdot(n+1)\cdot(n+2)}$

Можем раскрыть каждое произведение и запутаться. А можем просто вынести из каждой скобки общий множитель n . Тогда дробь примет вид:

$\frac{n+1+(n+1)\cdot(n+2)\cdot(n+3)}{n-n\cdot(n+1)\cdot(n+2)}=\frac{n+1+n^3(1+1/n)\cdot(1+2/n)\cdot(1+3/n)}{n-n^3\cdot(1+1/n)\cdot(1+2/n)}$

Вернемся к пределу и вспомним, что предел отношения полиномов

$P_n(x)=a_0\cdot x^n+a_1\cdot x^{n-1}+...a_{n-1}\cdot x+a_n\\\\Q_m(x)=b_0\cdot x^m+b_1\cdot x^{m-1}+...b_{m-1}\cdot x+b_m$

При переменной, стремящейся к бесконечности равен:

$\lim_{x \to \infty} \frac{P_n(x)}{Q_m(x)} =\left\{\begin{array}{ccc}0 \, , \, nm\end{array}\right$

Тогда, для этой задачи такой предел равен отношению коэффициентов перед n³ (слагаемые вида 1/n стремятся к 0, а значит сама скобка стремится к 1)

$\lim_{n \to \infty} \frac{n+1+n^3(1+1/n)\cdot(1+2/n)\cdot(1+3/n)}{n-n^3\cdot(1+1/n)\cdot(1+2/n)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1+n^3}{n-n^3}=\frac{1}{-1}=-1$

1 votes Thanks 1

erovazarinkin07 а ты не мог мне помочь с моим вопросом, пожалуйста?

Answers & Comments

skolkimi sposobami mozhno iz kolody soderzhashej 36 kart vybrat 5 kart tak chtob

napishite propisyu sleduyushie kolichestvennye chislitelnye net 190 chelovek s 237

7 ispravte oshibki v predlozheniyah

ln3x ne ponimayu kak znamenatel raskryt po idee dolzhno poluchitsya ln4x

reshite neravenstvo v otvet zapishite naibolshee celoe reshenie neravenstva1051796be238f291722e36dc60115673 70381

tex]...

v treugolnike abc otmecheny serediny m i n storon bc i ac sootvetstvenno ploshad1a931c8e75b261cb2cbb5010b9f0a428 37986

vashi roditeli reshili vzyat kratkosrochnyj kredit v banke v razmere 40000 rublej

tex]...

na risunke pokazan ciklicheskij process izmeneniya sostoyaniya 1 mol odnoatomnogo i

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social