zarembo73
1) f'(x)=(log(0,5)(2+x))'=; f'(1)===log(0,125)e. Так как f'(x) спадает, то на промежутке (1;+∞) она принимает отрицательные значения, а число е>1, значит f'(1)<0. 2) f'(x)=(log(3)(5+x))'=; f'(4)==1/9*log(3)e. Так как f'(x) возрастает, то на промежутке (1;+∞) она принимает положительные значения, а число е>1, значит f'(4)>0. 3) f'(x)=()'=*ln0,2; f'(4)=0,2ln0,2. Так как f'(x) возрастает, то на промежутке (0;1) она принимает отрицательные значения, а число 0,2<1, значит f'(4)<0. 4) f'(x)=()'=*ln2,5; f'(2)=2,5ln2,5. Так как f'(x) возрастает, то на промежутке (1;+∞) она принимает положительные значения, а число 2,5>1, значит f'(2)>0.
Answers & Comments
Verified answer
1) f(x)=log_(0,5) (2+x)f'(x)=1/((x+2)*ln 0,5)=-1/(ln 2*(x+2))
f'(1)=-1/(3ln 2)<0
2) f(x)=log_3 (5+x)
f'(x)=1/((x+5)*ln 3)
f'(4)=1/(9ln 3)>0
3) f(x)=(0,2)^(x-3)=5^(-x+3)
f'(x)=5^(-x+3)*ln 5*(-1)
f'(4)=-ln 5*5^(-1)=-1/5*ln 5<0
4) f(x)=(2,5)^(x-1)
f'(x)=(2,5)^(x-1)*ln 2,5
f'(2)=(2,5)^1*ln 2,5=2,5*ln 2,5>0
f'(1)=
Так как f'(x) спадает, то на промежутке (1;+∞) она принимает отрицательные значения, а число е>1, значит f'(1)<0.
2) f'(x)=(log(3)(5+x))'=
f'(4)=
Так как f'(x) возрастает, то на промежутке (1;+∞) она принимает положительные значения, а число е>1, значит f'(4)>0.
3) f'(x)=(
f'(4)=0,2ln0,2.
Так как f'(x) возрастает, то на промежутке (0;1) она принимает отрицательные значения, а число 0,2<1, значит f'(4)<0.
4) f'(x)=(
f'(2)=2,5ln2,5.
Так как f'(x) возрастает, то на промежутке (1;+∞) она принимает положительные значения, а число 2,5>1, значит f'(2)>0.