amin07am

Verified answer

Ответ ответ ответ ответ ответ

safin1ilya

Verified answer

1)lg²(x+1)=lg(x+1)lg(x-1)+2lg²(x-1)
Oдз
x>-1
x>1 отсюда x€(1;+беск)
lg²(x+1)-lg(x+1)lg(x-1)-2lg²(x-1)=0
lg²(x+1)-2lg(x+1)lg(x-1)+lg(x+1)lg(x-1)-2lg²(x-1)=0
lg(x+1)( lg(x+1)-2lg(x-1))+lg(x-1)( lg(x+1)-2lg(x-1))=0
(lg(x+1)-2lg(x-1)(lg(x+1)+lg(x-1)=0
lg(x+1)=lg(x-1)²
x+1=x²-2x+1
x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0
x=3
lg(x+1)(x-1)=0
(x+1)(x-1)=1
x²-1=1
x²=2
x=±√2

С учётом одз ответ: x=3 ; x=√2

2)2log5(4-x)*log2x(4-x)=3log5(4-x)-log5(2x)
Одз
x<4
x>0
x≠1/2 x€(0;1/2)v(1/2;4)
2log5(4-x)*log2x(4-x)-3log5(4-x)=-log5(2x)
log5(4-x)(2log2x(4-x)-3)=-log5(2x)| :log5(2x) ≠0
log5(4-x)/log5(2x)(2log2x(4-x) -3)=-1
log2x(4-x)(2log2x(4-x)-3)=-1
log2x(4-x)=t
t(2t-3)=-1
2t²-3t+1=0
D=9-4*2=1
t1=3+1/4=1
t2=1/2
log2x(4-x)=1
2x=4-x
3x=4
x=4/3
log2x(4-x)=1/2
√2x=4-x
2x=(4-x)^2
x²-10x+16=0
D=36
x1=8(не подходит)
x2=2

Ответ: 2; 4/3