16x^-8x+1-4(4x-1)+4=0

16x^-8x+1-(16x-4)+4=0

16x^-8x+1-16x+4+4=0

16x^-24x+1+4+4=0

16x^-24x+5+4=0

16x^-24x+9=0

1. 

(х²-4)²+х²-4=0

(х²-4)²+(х²-4)=0

(х²-4)((х²-4)+1)=0

(х²-4)(х²-3)=0

(х²-4)=0   или (х²-3)=0

х²=4                  х²=3

х=±2                 х=±√3

Ответ: х1=2, х2=-2, х3=√3, х4=-√3.

2.

(х²-6)²=х²

извлечем корень из обеих частей:

(х²-6)=х

х²-х-6=0

Д=1+24=25 - 2 корня

х1=(1+5)/2=3   

х2=(1-5)/2=-2

Однако, корнями будут являться еще и противоположные значения: -3 и 2.

Ответ: х1=3, х2=-2, х3=-3, х4=2.

3.

(4х-1)²-4(4х-1)+4=0

ВВедем замену: 4х-1=у:

у²-4у+4=0

Д=16-16=0 - 1 корень

у=4/2=2

обратная замена:

4х-1=2

4х=3

х=3/4

Ответ: х=3/4

4.

(х⁶-1)=0

х⁶=1

х=±₆√1 = ±1

Ответ: х1=1, х2=-1.