znanija.com/task/34783966

Объяснение:  * * * !  ( a±b)² = a²±2ab+b²  ; (a² -b² =(a - b)(a+b) ;

a³ - b³ =(a - b)(a² + ab + b²)   ;  ( a³ +b³ =(a + b)(a²- ab + b²)   * * *

1.

a) (5 -b)(5+b) -2b(b-3) =5² - b² -2b² +6b = - 3b² + 6b +25 ;

б) -5y(y+3) +(y -4)² = - 5y² - 15y + y² -8y +16 = - 4y² -23y +16 ;

в) 3(x -2)² -3x² =3( (x -2)² -x² ) =3(x² -4x +4 -x²) = - 12x +12 .

* * * 3(x -2)² -3x²=3(x² -4x+4) -3x² =3x² -12x +12 -3x² = - 12x +12 * * *

2.

a) 9x² - x⁶ =  x²(9 -y⁴) = x²(3² -(y²)² ) = x²(3 -y²) (3 +y²) ;

* * * x²(√3 -y) (√3+y)(3 +y²) * * *

б) x⁴ -6x² +9 = (x²) ² -2*x²*3 +3² =(x² - 3)² .

* * *( x -√3)²(x+√3)²  * * *

3.  

(y -3)(y² +3y +9) - y(y -4)(y+4) =y³ -3³ -y(y² -4²) =y³ -27 -y³ +16y=

16y - 27    || x  = 1,5 ||  = 16*1,5 -27 = 24 -27 = -3 .

4.  

a) (x -8)² -25y² =(x -8)² - (5y)² = (x-8 -5y)(x- 8+5y) ;

б) a² - b² - a - b = (a² - b²) -( a + b) = (a - b)(a+b) - (a+b) =(a+b)(a - b -1) ;

в) x⁶  +8 = (x²)³ +2³ =(x² +2)( (x²)² -x²*2  +2²) = (x² +2)( x⁴ -2x²*2 +4)

5.  

||   A² + B² = (A + B)² - 2AB  ||

(a+b)² +(a -b)² =( (a+b) +(a- b) )² -2(a+b)(a-b) =(2a)² -2(a² -b²) =

4a² -2a² +2b² =2a²+2b² =2(a²+b²) .  

* * *(a+b)² +(a -b)² = (a²+2ab+b²) +(a²-2ab+b²) =2a²+2b²=2(a²+b²)  * * *

6.  b² +25+10b =b² +10b + 25 = b² +2b*5 + 5² = (b+5)² ≥ 0 → нет

минимальное значение  нуль ,если b = -5 .

Verified answer

Ответ:

1.

а) 25 - b² - 2b² + 6b = 25 - 3b² + 6b

б) - 5y² - 15y + y² - 8y + 16 = - 4y² - 23y + 16

в) 3x² - 12x + 12 - 3x² = - 12x + 12

2.

а) x² (9 - x⁴) = x² × (3 - x²) × (3 + x²)

б) (x²)² - 2 × x² × 3 + 3² = (x² - 3)²

3.

y³ - 27 - y × (y² - 16) = y³ - 27 - y³ + 16y = -27 + 16y = - 3

4.

а) (x - 8)² - 25y² = (x - 8)² - (5y)² = (x - 8 - 5y)(x - 8 + 5y)

б) (a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(a + b - 1)

в) (x²)³ + 2³ = (x² + 2)(x⁴ - 2x² + 4)

5.

(a + b)²+ (a - b)² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b² = 2(a² + b²)

6.

b₂ + 10b + 25 = (b + 5)(b + 5) = (b + 5)²

Так как в данном выражении есть квадрат, то оно не может быть отрицательным.

Пример: (- 10)² = - 10 × - 10 = 100 (минусы уничтожаются), и это будет в любом парном степени.