Sполн=2Sосн+Sбок

Sосн=a^2*sqrt{3}/4, где а-длина ребра призмы

Sбок=3а^2, т.к. все три боковые стороны-квадраты со стороной а.

Sполн=2*a^2*sqrt{3}/4 + 3а^2 = a^2*sqrt{3}/2 + 6а^2/2=

        a^2(sqrt{3}+6)/2

Sполн=4+8sqrt{3} (по условию)

        a^2(sqrt{3}+6)/2=4+8sqrt{3}

        a^2=2*4(1+2sqrt{3})/(sqrt{3}+6)

        a^2=8(1+2sqrt{3})/(sqrt{3}+6)

Sосн=a^2 sqrt{3}/4=8(1+2sqrt{3})*sqrt{3}/(4(sqrt{3}+6))=

                            =2sqrt{3}(1+2sqrt{3})/(sqrt{3}+6)=

                            =2(sqrt{3}+2*3)/(sqrt{3}+6)=

                            =2(sqrt{3}+6)/(sqrt{3}+6)=2

Ответ: 2