Verified answer

Ответ:    а√3

Объяснение:

ΔABC, ∠С = 90°.

Пусть РО ⊥ (АВС), тогда РО = а - расстояние от точки Р до плоскости АВС.

РО - перпендикуляр к плоскости, значит РО перпендикулярен каждой прямой, лежащей в плоскости.

ΔАРО = ΔВРО = ΔСРО по катету и гипотенузе, так как все эти треугольники прямоугольные, РА = РВ = РС = 2а по условию, а РО - общий катет.

Значит ОА = ОВ = ОС, ⇒ О - центр окружности, описанной около ΔАВС, а в прямоугольном треугольнике это середина гипотенузы.

Итак, О - середина гипотенузы.

ΔРОС:  ∠РОС = 90°, по теореме Пифагора

            СО = √(РС² - ОС²) = √((2а)² - а²) = √(3а²) = а√3