Помогите решить задачу
Один из трех братьев поставил на скатерть кляксу.
- Кто испачкал скатерть? - спросила бабушка.
- Витя не ставил кляксу, - сказал Алеша. - Это сделал Боря. - А Алеша не пачкал скатерть.
- Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будeте, - рассердилась бабушка. - Ну, а каков твой ответ? - спросила она Витю.
- Не сеpдись, бабуля! Я знаю, что Боря не мог этого сделать. А я сегодня не готовил уроки, - сказал Витя.
Оказалось, что двое мальчиков в каждом из своих заявлений сказал правду, а один оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?
Один из трех братьев поставил на скатерть кляксу.
- Кто испачкал скатерть? - спросила бабушка.
- Витя не ставил кляксу, - сказал Алеша. - Это сделал Боря. - А Алеша не пачкал скатерть.
- Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будeте, - рассердилась бабушка. - Ну, а каков твой ответ? - спросила она Витю.
- Не сеpдись, бабуля! Я знаю, что Боря не мог этого сделать. А я сегодня не готовил уроки, - сказал Витя.
Оказалось, что двое мальчиков в каждом из своих заявлений сказал правду, а один оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
K = B
Аналогично, запишем высказывание Бори, а именно:
L = W
Витя сказал, что Боря не ставил кляксу и что он не готовил уроки. Но последнее совершенно не значит, что Витя не мог поставить кляксу. Поэтому суждение Вити запишется так:
M = (W ) = 1 =
(W) = 1.
Итак,
M =
По условию задачи двое мальчиков оба раза сказали правду, а один мальчик оба раза сказал неправду. Поэтому среди записанных нами трех формул К, L, M две истинны, а одна ложна. Мы не знаем, какая формула ложна. Но мы утверждаем, что если из этих формул образовать попарные дизъюнкции, то, поскольку в каждую дизъюнкцию будет входить по крайней мере истинная формула, эти дизъюнкции будут истинными. Преобразуем их, получив новую формулу:
X = K L = ( B) (W )
Y = K M = ( B) = ( B) = ( ) ( B) = ( ) 1 =
( B) = ( B).
( B) = ( ) ( B).
( ) = ( ).
Z = L M = (W )
Найдем конъюнкцию формул Х и Y. Она, конечно же, истинна:
X Y = (( B) (W )) ( ) = ( B ) (W ) ( B ) (W ) = ( B) (W )
( B ) = ( B).
(W ) = 0.
(B ) = 0.
Теперь найдем конъюнкцию трех формул X, Y, Z:X Y Z =( B (W )) ((W ) ) = B W B W W W = W W W = W
( B W) = 0.
(B ) = 0.
(W W ) = (W W ).
(W W ) = (W ).
( ) = .
Итак,
X Y Z = W
Из этой истинной конъюнкции следует, что Виктор ставил кляксу, а Алексей и Борис нет.