Горячей водой (гв) за 1 минуту заполняется (1/27) часть бака --это производительность насоса (гв); производительность насоса (хв) --- (1/18) часть бака в минуту. обозначим время Т, которое работал только насос (гв) сначала, за это время он заполнил (Т/27) часть бака, после этого оба насоса работали одновременно время t и заполнили (t/27)+(t/18) часть бака (оставшуюся часть бака). весь бак 1 = (T/27) + (t/27)+(t/18) 1 = (Т/27) + ((2t+3t)/54) 1 = (Т/27) + (5t/54) Найти нужно Т. по условию t/18 --это только холодная вода (объем) ее должно быть в 1.5 раза меньше, чем (Т+t)/27, т.е. 1.5 * t/18 = (Т+t)/27 t/12 = (Т+t)/27 27t = 12T + 12t 15t = 12T 5t = 4T подставим в первое уравнение: 1 = (Т/27) + (2T/27) 1 = 3Т/27 = T/9 ---> T = 9 (минут) ПРОВЕРКА: найдем t = 4*9/5 = 7.2 (минуты) за 1 минуту наливается (гв) (1/27) часть бака, за Т = 9 минут нальется (9/27) = 1/3 часть бака (горячую воду ведь не выключали) еще за 7.2 минуты нальется (7.2/27) = 72/270 = 4/15 часть бака всего (гв): (1/3) + (4/15) = (5+4)/15 = 3/5 бака за 1 минуту наливается (хв) (1/18) часть бака, за 7.2 минуты нальется (7.2/18) = 72/180 = 2/5 часть бака (2/5) должно быть в 1.5 раза меньше, чем (3/5) 1.5 * (2/5) = (3/2)*(2/5) = 3/5 ---верно)))
Answers & Comments
Verified answer
Горячей водой (гв) за 1 минуту заполняется (1/27) часть бака --это производительность насоса (гв);производительность насоса (хв) --- (1/18) часть бака в минуту.
обозначим время Т, которое работал только насос (гв) сначала,
за это время он заполнил (Т/27) часть бака, после этого оба насоса работали одновременно время t и заполнили (t/27)+(t/18) часть бака (оставшуюся часть бака).
весь бак 1 = (T/27) + (t/27)+(t/18)
1 = (Т/27) + ((2t+3t)/54)
1 = (Т/27) + (5t/54)
Найти нужно Т.
по условию t/18 --это только холодная вода (объем)
ее должно быть в 1.5 раза меньше, чем (Т+t)/27, т.е.
1.5 * t/18 = (Т+t)/27
t/12 = (Т+t)/27
27t = 12T + 12t
15t = 12T
5t = 4T
подставим в первое уравнение: 1 = (Т/27) + (2T/27)
1 = 3Т/27 = T/9 ---> T = 9 (минут)
ПРОВЕРКА: найдем t = 4*9/5 = 7.2 (минуты)
за 1 минуту наливается (гв) (1/27) часть бака,
за Т = 9 минут нальется (9/27) = 1/3 часть бака
(горячую воду ведь не выключали)
еще за 7.2 минуты нальется (7.2/27) = 72/270 = 4/15 часть бака
всего (гв): (1/3) + (4/15) = (5+4)/15 = 3/5 бака
за 1 минуту наливается (хв) (1/18) часть бака,
за 7.2 минуты нальется (7.2/18) = 72/180 = 2/5 часть бака
(2/5) должно быть в 1.5 раза меньше, чем (3/5)
1.5 * (2/5) = (3/2)*(2/5) = 3/5 ---верно)))