Verified answer

Формула объёма пирамиды 

V=S•H:3

где S - площадь основания (трапеции) и, Н - высоту пирамиды, нужно найти. 

Обозначим пирамиду МАВСD. 

МО - высота пирамиды. AB║CD, CD=14 см, AB=50 см, AD=BC=30 см

Ребра пирамиды - равные по условию наклонные с вершиной в т.М, следовательно, их проекции также равны, и равны они радиусу описанной около основания окружности. 

 Для нахождения площади основания нужно найти высоту трапеции АВСD.

Опустим из тупых углов трапеции высоты DK и СН. Они делят трапецию на два равных прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является боковые стороны, и  прямоугольник DCHK

АК=ВН=(АВ-СD):2=18 см

Из ∆ СНВ  по т.Пифагора высота трапеции 

СН=√(BC²-BH²)=√(900-324)=24 см

S (АВСD)=CH•(AB+CD):2=24•(50+14)²2=768 см²

Для нахождения высоты трапеции найдём проекции ребер, т.е. радиус описанной около основания окружности. 

Проведем в трапеции диагональ АС.

Из ∆ АСН по т. Пифагора АС=√(AH²+CH²)=√(32²+24²)=40 см

Окружность описана около трапеции, следовательно, она описана около треугольникоа АВС и АСD, т.к. их вершины лежат на окружности.

Радиус описанной около треугольника окружности 

 (a,b,c - стороны треугольника, 4S- его учетверенная площадь 

Площадь ∆ АDC по известной ф.Герона равна 168 см² ⇒

 см. 

Диаметр окружности 2•25=50 см, ⇒  большее основание трапеции –  диаметр описанной около нее окружности, и вершина М пирамиды проецируется в её центр О. 

Из прямоугольного ∆ МОВ по т.Пифагора 

МО=√(MB²-BO²)=√(65²-25²)=60 см.

V=768•60:3=15360 см³