Verified answer

Уравнение окружности преобразуем с выделением полного квадрата.

(х² - 6х + 9) + у² - 9 = 0.

Получаем уравнение (х - 3)² + у² = 3².

Центр окружности (пусть это точка А): (3; 0).

Уравнение параболы приведём к каноническому виду.

(у² - 2у + 1)- 1 = 4х - 3,

(у - 1)² = 4(х - (1/2)). Вершина параболы (точка В): ((1/2); 1).

В уравнении эллипса по заданию а = 5, в = 3.

Находим с = √(а² - в²) = √25 - 9) = √16 = 4.

Так как эллипс с центром в начале координат, то координата првого фокуса (точка С): (4; 0).

Уравнение прямой ВС: (х - 4)/3,5 = у/-1.

Из канонической формы переведём в уравнение с угловым коэффициентом: -х + 4 = 3,5у.  у = (-2/7)х + (8/7).

Угловой коэффициент искомого перпендикуляра к прямой АВ равен:

к = -1/к(АВ) = -1/(-2/7) =  (7/2).

Уравнение имеет вид у = (7/2)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки А: 0 = (7/2)*3 + в.

Тогда в = -21/2.

Ответ: уравнение перпендикуляра у = (7/2)х - (21/2).