Дано:

∠BAO = ∠CAO = ∠BAC/2

∠ABO = ∠CBO = ∠ABC/2

∠ACO = ∠BCO = ∠ACB/2

∠BOC = 110°

Найти:

∠BAC - ?

Решение:

Пусть ∠BAC=α, ∠ABC=β. Тогда по сумме углов ΔABC ∠BCA=180°-α-β. Значит ∠OBC = β/2, а ∠BCO = 90° - α/2 - β/2. По сумме углов ΔBOC ∠BOC = 90° + α/2. А по условию мы знаем, что ∠BOC = 110°. Значит

90° + α/2 = 110°

α/2 = 20°

α = 40°

Ответ:

∠BAC = 40°