{х≥-2,5 {4х-5>25+20х+4х² решим второе неравенство системы 4х²+16х+30<0 :2 2х²+8х+15<0 Д=64-4*2*15<0→2х²+8х+15>0 для любого х, а значит эта система решений не имеет. В обеих случаях неравенство решений не имеет.
21. система: {9х-2≥0 {х>0 {9х-2<х²
{9х≥2 {х>0 {х²-9х+2>0
{х≥2/9 {х>0 {Д=81-4*2=73
из первых двух неравенств общее первое.
{х≥2/9 х1=(9+√73)/2≈8,8 х2=(9-√73)/2≈0,2
{х≥2/9 {(х-8,8)(х-0,2)>0
{х≥2/9 {хє(-∞;0,2)U(8,8;+∞)
общее хє(2/9;(9-√73)/2)U((9+√73)/2;+∞).
22. |. {х-3<0 {х²-4х≥0
{х<3 {х(х-4)≥0
{х<3 {хє(-∞;0)U(4;+∞) общее хє(-∞;0).
ІІ. {х-3≥0 {х²-4х>(х-3)²
{х≥3 {х²-4х>х²-6х+9
{х≥3 {2х>9
{х≥3 {х>4,5 общее хє(4,5;+∞) Общее для двух случаев: хє(-∞;0)U(4,5;+∞).
23. так как справа число, а не функция, то сдесь только должен добываться корень, значит
х³+3х+4≥0 (очевидно, что один из корней х=-1). (х+1)(х²-х+4)≥0 Д=1-4*4<0→х²-х+4>0 для всех х. значит нужно, что бы х+1≥0 х≥-1 ответ: хє[-1;+∞).
Answers & Comments
рассмотрим два случая:
I.
{5+2х<0
{4х-5≥0
(это система)
{2х<-5
{4х≥5
{х<-2,5
{х≥1,25
хє пустому множеству
ІІ.
{5+2х≥0
{4х-5>(5+2х)²
{х≥-2,5
{4х-5>25+20х+4х²
решим второе неравенство системы
4х²+16х+30<0 :2
2х²+8х+15<0
Д=64-4*2*15<0→2х²+8х+15>0 для любого х, а значит эта система решений не имеет.
В обеих случаях неравенство решений не имеет.
21.
система:
{9х-2≥0
{х>0
{9х-2<х²
{9х≥2
{х>0
{х²-9х+2>0
{х≥2/9
{х>0
{Д=81-4*2=73
из первых двух неравенств общее первое.
{х≥2/9
х1=(9+√73)/2≈8,8
х2=(9-√73)/2≈0,2
{х≥2/9
{(х-8,8)(х-0,2)>0
{х≥2/9
{хє(-∞;0,2)U(8,8;+∞)
общее хє(2/9;(9-√73)/2)U((9+√73)/2;+∞).
22.
|. {х-3<0
{х²-4х≥0
{х<3
{х(х-4)≥0
{х<3
{хє(-∞;0)U(4;+∞)
общее хє(-∞;0).
ІІ. {х-3≥0
{х²-4х>(х-3)²
{х≥3
{х²-4х>х²-6х+9
{х≥3
{2х>9
{х≥3
{х>4,5
общее хє(4,5;+∞)
Общее для двух случаев:
хє(-∞;0)U(4,5;+∞).
23.
так как справа число, а не функция, то сдесь только должен добываться корень, значит
х³+3х+4≥0
(очевидно, что один из корней х=-1).
(х+1)(х²-х+4)≥0
Д=1-4*4<0→х²-х+4>0 для всех х.
значит нужно, что бы
х+1≥0
х≥-1
ответ: хє[-1;+∞).