Помогите с алгеброй пожалуйста, я не вникаю) хотя бы одно задание!
1. Между числами 1 и -5корней из 5 нужно вставить два числа так, чтобы все четыре числа составили геометрическую прогрессию. найдите эти два числа.
2. Три числа: х-2; корень из 8х; х+12 в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию. Найдите х.
1. Между числами 1 и -5корней из 5 нужно вставить два числа так, чтобы все четыре числа составили геометрическую прогрессию. найдите эти два числа.
2. Три числа: х-2; корень из 8х; х+12 в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию. Найдите х.
Answers & Comments
Verified answer
1. 4 числа, образующие геометрическую прогрессиюb₁=1
b₂=b₁q=q
b₃=b₁q²=q²
b₄=b₁q³=q³=-5√5=(-√5)³
Получаем, что q=√-5
b₂=-√5
b₃=(√5)²=5
Ответ: 1; -√5; 5; -5√5
2. b₁=x-2
b₂=b₁q=(x-2)q=√(8x)
b₃=b₁q²=(x-2)q²=x+12
Итак, получили систему уравнений
(x-2)q=√(8x)
(x-2)q²=x+12
Из первого уравнения q=√(8x)/(x-2)
Второе перепишем так: q√(8x)=x+12
Подставим q из первого во второе
(√(8x)/(x-2) )√(8x)=x+12
8x/(x-2)=x+12
8x=(x+12)(x-2)
8x=x²-2x+12x-24
8x=x²+10x-24
x²+2x-24=0
D=4+4×24=100
√D=10
x₁=(-2-10)/2=-6
x₂=(-2+10)/2=4