Ответ:

В решении.

Объяснение:

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера;

х + 3 - скорость по течению;

х - 3 - скорость против течения;

91/(х + 3) - время по течению;

91/(х - 3) - время против течения;

По условию задачи уравнение:

91/(х + 3) + 91/(х - 3) = 20

Умножить все части уравнения на (х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

91 * (х - 3) + 91 * (х + 3) = 20 * (х² - 9)

Раскрыть скобки:

91х - 273 + 91х + 273 = 20х² - 180

Привести подобные:

-20х² + 182х + 180 = 0/-20 для упрощения;

х² - 9,1х - 9 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 82,81 + 36 = 118,81        √D=10,9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(9,1-10,9)/2 = -1,8/2 = -0,9 - отбросить, как отрицательный;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(9,1+10,9)/2

х₂=20/2

х₂= 10 (км/час) - собственная скорость катера (и скорость по озеру).

Проверка:

91/13 + 91/7 = 7 + 13 = 20 (часов), верно.