1) Решаем уравнение  

x² - 4x - 2 = 0

D=4²- 4 ·1 · (-2) = 16+8= 24

√D= √24= 2√6

x₁ = (4-2√6)/2 = 2-√6

x₂ = (4+2√6)/2 = 2+√6

2) Находим значение выражения x₁² + 3x₁x₂ +x₂² при

x₁ = 2-√6  и   x₂ = 2+√6

(2-√6)² + 3·(2-√6)·(2+√6)+(2+√6)² =

= 4 - 4√6 + 6 + 3·(4-6) + 4 + 4√6 + 6 =

= 10 - 6 + 10 = 14

Ответ: 14