Рассмотрим ∆АВМ и ∆МВС.

Так как ВМ - медиана, то АМ = МС. ВМ - общая сторона.

По условию периметры ∆АВМ и ∆МВС равны.

Значит, АМ+ВМ+АВ = МВ+ВС+МС, сокращая равные элементы, получаем, что АВ = ВС.

Итак, АВ = ВС, значит, ∆АВС - равнобедренный.