На прямой AC отложим боковые стороны стороны  

AD=AB, CE=CB

△BAD, △BCE - равнобедренные, углы при основаниях равны

BAC= D+ABD =2D (внешний угол)

BCA= E+CBE =2E

AB+AH =CB+CH => AD+AH =CE+CH => DH=HE

BH - высота и медиана в △DBE => △DBE - равнобедренный

D=E => BAC=BCA => △ABC - равнобедренный