а) ∆ АВD- равнобедренный. ВD=AВ. 

∆ ВСD- равнобедренный, основание СД. 

Следовательно, ВС=АВ=BD=8,5

Поэтому ∆ АВС - равнобедренный, и ∠ВСА=∠ВАС.

 Но ∠ ВСА=∠САD как накрестлежащий. Отсюда∠ВАС=∠САD ⇒           

 АС - биссектриса угла ВАD.

б) Продлим АD и из С проведем параллельно ВD прямую до пересечения с продолжением AD в точке Е. 

Четырёхугольник ВСЕD- параллелограмм, в котором все стороны равны 8,5. Поэтому ВСЕD- ромб. 

Проведем диагональ ромба ВЕ. 

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. 

СD²+ВЕ²=4•ВС²

CD²=4•8,5- 225

CD²=64

CD=8

----------

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся при пересечении пополам, можно половину СD  найти  по т.Пифагора из одного из образовавшихся четырех прямоугольных треугольников и затем, умножив на 2, получить ту же длину CD=8

Verified answer