Verified answer

1) Боковые стороны четырехугольника АА1В1В параллельны по условию, ⇒  АА1В1В - трапеция. Т.к. АС=СВ и СС1║АА1║ВВ1, СС1 - средняя линия трапеции и равна полусумме её оснований.

СС1=(АА1+ВВ1):2=(5+7):2=6

2)  ABCD – параллелограмм. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие  некую плоскость в точках А1, В1, С1 и D1. Длина  АА1 = 2, ВВ1 = 3, СС1 = 8

Найти длину отрезка DD1.

 Решение:

Проведем диагонали АС и ВD параллелограмма  и их проекции А1С1 и В1D1 на плоскости . Диагонали параллелограмма пересекаются в их середине. АО=ОВ, ВО=ОD,  следовательно,  и в их проекциях  А1М=МС1 и В1М=МD1. Т.к.  АА1║СС1, четырехугольник АА1С1С - трапеция. ОМ=(АА1+СС1):2=(2+8):2=5. Аналогично ВВ1D1D - трапеция и ОМ - её средняя линия. Поэтому ВВ1+DD1=2ОМ=10. Тогда DD1=2ОМ-ВВ1=10-3=7 (ед. длины).