2a+2b=8;  a+b=4:  b=4-a

S = a*b*sin60; 

S(a) = a(4-a)√3/2.  Найдем наибольшее значение функциии S(a),   a принадлежит [0; 4]

S=(4a - a2 )√3/2,     S' = (4-2a)√3/2 =0,     a=2.

S(0)=0

S(4)=0

S(2) = 2(4-2)√3/2 = 2√3/2 - наибольшее значение.