Помогите с высшей математикой
Даны два комплексных числа. Вычислить сумму z = z_{1} + z_{2}, изобразить графически полученное число z. Найти модуль и аргумент z, а так же z_{1} - z_{2}; z_{1} * z_{2}; \frac{z_{1}}{z_{2}}
1) z_{1} = 1 - i; z_{2} = 7 + 3i
Даны два комплексных числа. Вычислить сумму z = z_{1} + z_{2}, изобразить графически полученное число z. Найти модуль и аргумент z, а так же z_{1} - z_{2}; z_{1} * z_{2}; \frac{z_{1}}{z_{2}}
1) z_{1} = 1 - i; z_{2} = 7 + 3i
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
z =z1 + z2 = 1 - i + 7 - 3i = 8 - 4i
___0____8__ >x
|\ |
| \ |
| \ |
-4 |y \ |
|z| = √(64 + 16) = 4√5
tga = y/x = |-4|/|8| = 1/2
a = arctg1/2
fi = 2pi - a = 2pi - arctg1/2
argz = 2pi - arctg1/2 + 2pik, k∈Z
z1 - z2 = 1 - i - 7 + 3i = -6 + 2i
z1 * z2 = (1 - i) * (7 - 3i) = 7 - 3i - 7i - 3 = 4 -10i
z1/z2 = ((1 - i)*(7 + 3i)) / ((7 - 3i)*(7 + 3i)) = (7 + 3i - 7i + 3) / (49 + 9) = (10 - 4i)/58 = 5/29 - 2i/29