Дано: CC1 = 10 см, AA1 = BB1 = 6 см, ACO = A1C1O1 = 60° Найти: S(ACBB1C1A1) Решение: 1) Проводим в трапеции высоты AO и A1O1. Основание CC1 разбивается на отрезки: OO1 = AA1 = 6 см, OC = O1C1 = (10 - 6)/2 = 2 см Треугольник AOC - прямоугольный с углами 90°, 60°, 30°. Боковая сторона AC = A1C1 = OC/cos 60° = 2/0,5 = 4 см. Высота трапеции AO = A1O1 = AC*sin 60° = 4*√3/2 = 2√3 см. 2) При вращении получается цилиндр с H = AA1 = 6 см и R = AO = 2√3 см. И два конуса с R = AO = 2√3 см, h = CO = 2 см, L = AC = 4 см. 3) Чтобы посчитать площадь поверхности тела, нам нужны площади только боковых поверхностей конусов и цилиндра. Основания у них внутри тела. Площадь боковой поверхности цилиндра S(ц) = 2pi*R*H = 2pi*2√3*6 = 24pi*√3 кв.см. Площадь боковой поверхности конуса S(к) = pi*R*L = pi*2√3*4 = 8pi*√3 кв.см. Полная площадь тела S(ACBB1C1A1) = S(ц) + 2*S(к) = 24pi*√3 + 2*8pi*√3 = 40pi*√3 кв.см.
Дано: AD || BC , AD =a =10 см , BC =b =6 см , AD =10 см , AB =CD , ∠BAC =60° (трапеция). Вращается вокруг AD. ------------ Sпов - ?
Проведем BO ⊥ AD и CO₁ ⊥ AD . BO = CO₁ =R . При вращения вокруг AD образуется цилиндр и два равные конуса . AO =DO₁ =(a-b)/2 =(10 - 6)/2 =2 (см). ∠ABO =90° - ∠BAC = 90° -60° = 30°. Из ΔABO : AB =l =2AO = 2*2 см =4 см . BO =R =2√3 см. Sпов = 2Sкон +Sцил =2*πRl+ 2πR*b = 2πR(l+ b) = 2π* 2√3 ( 4+6)=40√3π (см²).
Answers & Comments
Verified answer
Дано: CC1 = 10 см, AA1 = BB1 = 6 см, ACO = A1C1O1 = 60°Найти: S(ACBB1C1A1)
Решение:
1) Проводим в трапеции высоты AO и A1O1. Основание CC1 разбивается на отрезки: OO1 = AA1 = 6 см, OC = O1C1 = (10 - 6)/2 = 2 см
Треугольник AOC - прямоугольный с углами 90°, 60°, 30°.
Боковая сторона AC = A1C1 = OC/cos 60° = 2/0,5 = 4 см.
Высота трапеции AO = A1O1 = AC*sin 60° = 4*√3/2 = 2√3 см.
2) При вращении получается цилиндр с H = AA1 = 6 см и R = AO = 2√3 см.
И два конуса с R = AO = 2√3 см, h = CO = 2 см, L = AC = 4 см.
3) Чтобы посчитать площадь поверхности тела, нам нужны площади только боковых поверхностей конусов и цилиндра. Основания у них внутри тела.
Площадь боковой поверхности цилиндра
S(ц) = 2pi*R*H = 2pi*2√3*6 = 24pi*√3 кв.см.
Площадь боковой поверхности конуса
S(к) = pi*R*L = pi*2√3*4 = 8pi*√3 кв.см.
Полная площадь тела
S(ACBB1C1A1) = S(ц) + 2*S(к) = 24pi*√3 + 2*8pi*√3 = 40pi*√3 кв.см.
Verified answer
Дано: AD || BC , AD =a =10 см , BC =b =6 см , AD =10 см , AB =CD , ∠BAC =60° (трапеция). Вращается вокруг AD.------------
Sпов - ?
Проведем BO ⊥ AD и CO₁ ⊥ AD . BO = CO₁ =R . При вращения вокруг AD
образуется цилиндр и два равные конуса .
AO =DO₁ =(a-b)/2 =(10 - 6)/2 =2 (см).
∠ABO =90° - ∠BAC = 90° -60° = 30°.
Из ΔABO :
AB =l =2AO = 2*2 см =4 см .
BO =R =2√3 см.
Sпов = 2Sкон +Sцил =2*πRl+ 2πR*b = 2πR(l+ b) = 2π* 2√3 ( 4+6)=40√3π (см²).
ответ 40√3π .