А) Область определения x^2 - 8x > 0 x ∈ (-oo; 0) U (8; +oo) Функция возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется. x ∈ [-1; 9] С учетом области определения x ∈ [-1; 0) U (8; 9] Целых решений два: -1 и 9
б) Область определения -x^2 + 7x - 5 > 0 x^2 - 7x + 5 < 0 D = 7^2 - 4*1*5 = 49 - 20 = 29 x1 = (7 - √29)/2 ~ 0,81 x2 = (7 + √29)/2 ~ 6,2 x ∈ ((7 - √29)/2; (7 + √29)/2) Решаем неравенство Функция убывающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства меняется. -x^2 + 7x - 5 > 1 -x^2 + 7x - 6 > 0 x^2 - 7x + 6 < 0 (x - 1)(x - 6) < 0 x ∈ (1; 6) Целых решений четыре: 2, 3, 4, 5.
Answers & Comments
Verified answer
Использованы свойства логарифмовVerified answer
А)Область определения
x^2 - 8x > 0
x ∈ (-oo; 0) U (8; +oo)
Функция
x ∈ [-1; 9]
С учетом области определения
x ∈ [-1; 0) U (8; 9]
Целых решений два: -1 и 9
б)
Область определения
-x^2 + 7x - 5 > 0
x^2 - 7x + 5 < 0
D = 7^2 - 4*1*5 = 49 - 20 = 29
x1 = (7 - √29)/2 ~ 0,81
x2 = (7 + √29)/2 ~ 6,2
x ∈ ((7 - √29)/2; (7 + √29)/2)
Решаем неравенство
Функция
-x^2 + 7x - 5 > 1
-x^2 + 7x - 6 > 0
x^2 - 7x + 6 < 0
(x - 1)(x - 6) < 0
x ∈ (1; 6)
Целых решений четыре: 2, 3, 4, 5.