Помогите с задачей!
Металлическая плоская линейка имеет
малую одинаковую всюду толщину, одинаковую по всей длине ши-
рину и длину, равную 50 см. На концах линейки находятся отметки:
0 см и 50 см. Линейку согнули под прямым углом. Место сгиба при-
ходится на отметку 40 см. За какое место нужно подвесить на тонкой
нити согнутую линейку, то есть вблизи какой отметки нужно закрепить нить, чтобы длинный
прямой участок линейки в положении равновесия был горизонтален?
Ответ 24 см
Металлическая плоская линейка имеет
малую одинаковую всюду толщину, одинаковую по всей длине ши-
рину и длину, равную 50 см. На концах линейки находятся отметки:
0 см и 50 см. Линейку согнули под прямым углом. Место сгиба при-
ходится на отметку 40 см. За какое место нужно подвесить на тонкой
нити согнутую линейку, то есть вблизи какой отметки нужно закрепить нить, чтобы длинный
прямой участок линейки в положении равновесия был горизонтален?
Ответ 24 см
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Принимаем 1 см линейки за массу m
L=50 cм L1=40 см х=?
m1=m*x m2=m*(L1-x) m3=m*(L-L1)
Уравнение моментов сил
m1*g*x/2=m2*g*(L1-x)/2 + m3*g*(L-L1)
Сокращаем, подставляем значения масс
x²/2=(L1-x)*(L1-x)/2 + (L-L1)*(L1-x)
2*L*x=2*L*L1 - L1²
x=(2*L*L1-L1²)/(2*L)=(2*50*40-40²)/(2*50)=24 см
=================
Verified answer
Чтобы уравновесить линейку надо уравнять моменты сил с обеих сторон. Обозначим: длина линейки L=50; согнутая часть x=10; K=L-x; K=40; длина горизонтальной части линейки до точки крепления - l (её надо найти).Уравнение моментов сил:
0,5gpl^2=0,5gp(L-l-x)^2 +gpx(L-l-x); p - линейная плотность линейки.
0,5l^2=0,5(L-l-x)^2 +x(L-l-x);
l^2=(L-l-x)^2+2x(L-l-x);
l^2=(L-l-x)^2+2x(L-l-x);
l^2=(K-l)^2+2x(K-l);
l^2=K^2-2Kl+l^2+2xK-2xl;
K^2-2Kl+2xK-2xl=0;
K^2+2xK-l(2K+2x)=0;
l=K(K+2x)/(2(K+x));
l=40(40+20)/(2(40+10));
l=24 (см);