Помогите с задачей по геометрии (8 класс). Задача №6:
Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с высотой трапеции угол a. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R.
Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с высотой трапеции угол a. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Угол ACD =90° (дано) => центр описанной около равнобокой трапеции окружности лежит на середине большего основания, так как вписанный угол ACD опирается на диаметр. => AD = 2R.
Опустим высоту СН. Угол АСН = α (дано).
тогда в прямоугольном треугольнике АСН
Cosα = h/d (отношение прилежащего катета h к гипотенузе d). =>
h = d*Cosα (1)
Высота СН делит прямоугольный треугольник АСD на подобные треугольники АСН и CDH (свойство) => <ACH = <CDH = α.
Тогда в прямоугольном треугольнике АСD
Sinα = d/2R (отношение противолежащего катета d к гипотенузе
AD = 2R). => d = 2R*Sinα. (2)
подставим (2) в (1):
Ответ: h = 2R*Sinα*Cosα.