Verified answer

Все вектора я обозначу жирным шрифтом, первая буква - начало вектора, вторая - конец.

Пусть О - центр шестиугольника в основании. FAOE - ромб с углом 60 градусов. В векторном виде это означает, что

FO = FA + FE;

Следовательно, FC = 2*(FA + FE);

CM = FM - FC; 

СP = (3/5)*CM (точка Р делит СМ в отношении 3/2, считая от С)

FP = FC + CP = FC + (3/5)*(FM - FC); собирая все это получаем

FP = (3/5)*FM + (4/5)*(FA + FE);

Заданы единичные вектора вдоль FA (это e1), FE (это e2), FM (это e3), выразим через них вектора. Для этого надо просто длину вектора умножить на нужный единичный вектор. 

FA = a*e1; FE = a*e2; 

Проекция FM на основание равна FO, то есть по величине это а. Поэтому FM = a/cos(Ф);

FP = (4/5)*a*(e1 + e2) + (3/5)*(1/cos(Ф))*e3;