Помогите с задачой пажалуста Два круга заданы координатами центров в прямоугольн...

July 2022 1 52 Report

Помогите с задачой пажалуста
Два круга заданы координатами центров в прямоугольной декартовой системе координат и радиусами. Найти площадь их пересечения.
нам даны x1, y1, r1, x2, y2, r2

например :20 30 15 40 30 30
ответ 608.37

кто нибудь помогите решить или формулу ! буду благодарен

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Опишем круги , в виде уравнения
$(x-20)^2+(y-30)^2=15^2\\
 (x-40)^2+(y-30))^2=30^2$
Найдем точки пересечения , решив данные уравнения
$(x-20)^2-(x-40)^2=15^2-30^2 \\
 40x-1200 = - 675 \\
 x= \frac{108}{5}$
$y = 30 +- \frac{5\sqrt{455}}{8}$
Из графиков , видно что нужно найти , часть круга , отсекаемой большей окружности меньшую
Выразим $x$ с первого и со второго уравнения
$x=- \sqrt{-y^2+60*y-675}+20 \\
 x=-\sqrt{-y*(y-60)}+40$
Теперь заменим $x=y$ , для того чтобы рассмотреть на координате , вдоль оси $OX$
Нам нужно часть отсекаемое большей окружности меньшую ,
Проинтегрировав
$\int\limits^{30-\frac{5\sqrt{455}}{8}}_{30-\frac{5\sqrt{455}}{8}} { - \sqrt{-x^2+60*x-675}+20-(-\sqrt{-y(y-60)}+40) \, dx$
  Взяв интеграл , можно посчитать что он равен $97.7714$    ( по таблицам все интегрируются)
Осталось найти площадь $15^2*\pi-97.7714 = 608.3$
Но данные задачи решаются методом Монте-Карло

0 votes Thanks 1

kayratis извините но я запутался я новичок! x1 y1 r1 где они формуле или я не понимаю ?

Матов x1 y1 это и есть в вашем примере 20 и 30

kayratis спс

kayratis можете еше помочь

kayratis с задачой

Answers & Comments

Verified answer

pozhalujsta pomogite s zadachoj znaya koordinaty vershin treugolnika v prostrans

poloska bumagi imeet razmery ab kazhdyj raz ot nee otrezaetsya kvadrat maksimal

kak mozhno ponyat eto v s n n gtgt 1

vychislit ugol mezhdu dvumya vektorami esli x12 y11 x23 y25 otvet 056673 pazh

pazhalusta pomogite s zadachoj na ploskosti zadano 4 tochki vyyasnit yavlyaetsya li

vychislenie dliny okruzhnosti dovolno prostaya zadacha esli izvesten ego diametr

zadacha mnozhiteli u ajrata est chislo n predstavlennoe v vide razlozheniya na m pr

pomogite pozhalujstva 1 vopros a b c elementy z ab 23 bc 29 najdite a

ploshad romba ravna s odna iz eyo diagonalej ravna 20 procentam ego ploshadi naj

vychislit ploshad polnoj poverhnosti pravilnoj chetyryohugolnoj piramidy so stor

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social