Verified answer

task/30226487  1.15  Даны точки A(4;1 ;0),B(2;-2 ;1) ; C(6;3;1) , a =AC- AB Разложить вектор a по ортам i , j ,k. Найти длину ,направляющие косинусы и орт вектора  a.

Решение   AB { -2 ; -3  ; 1  } , BA = - AB { 2 ; 3 ; -1 }

* * * AB { 2-4 ; -2 -1 ; 1 -0 } * * *

AC { 2 ; 2 ; 1 }         * * * AC { 6- 4  ; 3 -1  ; 1 -0 }  * * *  

a = AC - AB = AC + BA = { 2 ; 2 ; 1 } + { 2 ; 3 ; -1 }  =  { 4 ; 5 ; 0 }  

a = 4i +5j + 0*k

Длина (модуль) вектора  a :  |a| =√(4²+5²+0²) =√41 .

Направляющие косинусы : cos(a ^x)=4/√41, cos(a ^y)=5/√41 ,cos(a ^z) =0.

Координатами орта  a⁰  (вектора a ) являются его направляющие косинусы   a⁰ {4/√41, 5/√41 ,0}.   a⁰ = 4/√41 i + 5/√41 j