ПОМОГИТЕ!!!!!! СРОЧНО!!!
Какая из точек на картинке является точкой пересечения высот треугольника?
В качестве ответа введите, не разделяя пробелом, номера строки и столбца, в которых находится искомая точка. Например, правую нижнюю точку необходимо ввести следующим образом: 37.
Какая из точек на картинке является точкой пересечения высот треугольника?
В качестве ответа введите, не разделяя пробелом, номера строки и столбца, в которых находится искомая точка. Например, правую нижнюю точку необходимо ввести следующим образом: 37.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
26.
Объяснение:
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, поэтому достаточно найти точку пересечения двух высот.
Чтобы решение было не "на глазок", привяжем систему координат к точке А(0;0). Тогда вершины В(12;12) и С(16;0)
Уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку В к стороне АС: x = 12. (1)
Найдем уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку А к стороне ВС.
Уравнение прямой ВС: y = kx+b, проходящей через точки В(12;12) и С(16;0) найдем, подставив координаты точек в уравнение : 12 = 12·k +b и 0 = 16·k + b. => k = -3; b = 48. Тогда уравнение прямой ВС принимает вид: y = -3x + 48. Уравнение прямой, перпендикулярной прямой ВС и проходящей через точку А найдем по формуле:
y - ya = k1(x - xa), где k1 = -1/k. То есть
y = x/3. (2)
Координаты пересечения прямых (1) и (2) найдем, подставив (1) в (2):
Y = 4.
Таким образом, точка пересечения О высот треугольника АВС имеет координаты О(12;4) в нашей системе координат или по рисунку: 26.