Помогите срочно
Ромб перегнули по его большей диагонали BD так,что плоскости (ABD) i (CBD) оказались перпендикулярными.Найдите расстояние между точками А и С,если сторона ромба равна 8 см,а тупой угол ромба равен 120 градусов.
Ромб перегнули по его большей диагонали BD так,что плоскости (ABD) i (CBD) оказались перпендикулярными.Найдите расстояние между точками А и С,если сторона ромба равна 8 см,а тупой угол ромба равен 120 градусов.
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
так как диагонали ромба являются биссектрисами то <OCB=120°/2=60°
так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны то <BOC - прямой
⇒<OBC=90°-60°=30°
катет лежащий против угла 30° = половине гипотенузы ⇒ ОС=ВС/2=8/2=4
так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам
то ОА=ОС=4
рассмотрим прямоугольный ΔОАС
по теореме Пифагора c²=a²+b² ; AC²=OA²+OC²=4²+4²=16+16=16*2 см
AC=√32=√(16*2)=4√2 см