Дано :α|| β , A , B ∈ β ; C ,D ∈ α. BD =15 см , AB =4 см , DC =6 см. -------------- расположения ( AB и CD) - ? , DM - ? AC и BD пересекаются (в точке M ) значит через этих прямых проходит единственная плоскость (допустим γ). AB есть линия пересечения β и γ( точки A , B ∈ β и A , B ∈ γ ) . Аналогично CD есть линия пересечения α и γ . Так как α|| β , то AB | | CD. ΔAMB подобен ΔCMD : AB/CD = BM/DM ; 1+ AB/CD =1+ BM/DM ; (AB+CD)/CD = (BM+DM)/DM ; (AB+CD)/CD = BD/DM ; DM =BD*CD/(AB+CD) ; DM =15*6/(4+6) (см) ;
Answers & Comments
Verified answer
Дано :α|| β , A , B ∈ β ; C ,D ∈ α.BD =15 см , AB =4 см , DC =6 см.
--------------
расположения ( AB и CD) - ? , DM - ?
AC и BD пересекаются (в точке M ) значит через этих прямых проходит единственная плоскость (допустим γ). AB есть линия пересечения β и γ( точки A , B ∈ β и A , B ∈ γ ) . Аналогично CD есть линия пересечения α и γ . Так как α|| β , то AB | | CD.
ΔAMB подобен ΔCMD :
AB/CD = BM/DM ;
1+ AB/CD =1+ BM/DM ;
(AB+CD)/CD = (BM+DM)/DM ;
(AB+CD)/CD = BD/DM ;
DM =BD*CD/(AB+CD) ;
DM =15*6/(4+6) (см) ;
ответ : DM = 9 см .