1) Область определения логарифмов: { x+4 > 0 { 2-x > 0 Получаем -4 < x < 2 Решаем неравенство
Функция y = lg x возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
0 < x < 5 Учитывая область определения: Ответ: 0 < x < 2
2) Область определения: x > 1 ; Функция убывающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства меняется.
Функция возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется. x - 1 < 3 x < 4 Учитывая область определения: Ответ: 1 < x < 4
3) Область определения x > -1 Решается также, как 2), только здесь оба логарифма - возрастающие, поэтому знак остается, как есть.
x < 1 Учитывая область определения: Ответ: -1 < x < 1
4)
x + 3 = 1025 Ответ: x = 1022
5) Область определения x > 0
Функция y = lg x возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется. 9/x > 2 x < 9/2 Учитывая область определения: Ответ: 0 < x < 9/2
6) Область определения: x > 4 Функция возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется. Как известно, , поэтому x - 4 < 3 x < 7 Учитывая область определения: Ответ: 4 < x < 7
7) Кажется, здесь опечатка, должно быть Область определения: x > 0 Обычное квадратное уравнение относительно
Answers & Comments
Verified answer
1)Область определения логарифмов:
{ x+4 > 0
{ 2-x > 0
Получаем
-4 < x < 2
Решаем неравенство
Функция y = lg x возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
0 < x < 5
Учитывая область определения:
Ответ: 0 < x < 2
2)
Область определения: x > 1
;
Функция убывающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства меняется.
Функция возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
x - 1 < 3
x < 4
Учитывая область определения:
Ответ: 1 < x < 4
3)
Область определения x > -1
Решается также, как 2), только здесь оба логарифма - возрастающие, поэтому знак остается, как есть.
x < 1
Учитывая область определения:
Ответ: -1 < x < 1
4)
x + 3 = 1025
Ответ: x = 1022
5)
Область определения x > 0
Функция y = lg x возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
9/x > 2
x < 9/2
Учитывая область определения:
Ответ: 0 < x < 9/2
6)
Область определения: x > 4
Функция возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
Как известно, , поэтому
x - 4 < 3
x < 7
Учитывая область определения:
Ответ: 4 < x < 7
7)
Кажется, здесь опечатка, должно быть
Область определения: x > 0
Обычное квадратное уравнение относительно
Ответ: x1 = 2; x2 = 4
Если же опечатки нет, то
Ответ: x1 = 1/2; x2 = 2