Наше уравнение - линейное однородное с постоянными коэффициентами. Теория рекомендует либо написать характеристическое уравнение, либо разделить переменные. Мы пойдем третьим, более простым путем. Известно, что общее решение такого уравнения - линейного однородного первого порядка - имеет вид где какое-нибудь частное ненулевое решение. Угадаем его: из уравнения следует, что то есть при взятии производной функция не меняется, только умножается на - 1. Такому условию удовлетворяет, например, Поэтому общее решение имеет вид
Такого ответа нет среди выписанных. Но он почти равносилен третьему. Почти - поскольку там потеряно решение y=0. Поэтому абсолютно правильного ответа среди списка нет.
yugolovin
Но он не совсем полный - y=0 очевидно является решением, но не входит в ответ, записанный в виде логарифма. А происходит это из-за того, что при разделении переменных (в первом способе решения) произошло деление на ноль, в этот момент решение y=0 было потеряно и его нужно отдельно добавлять.
Answers & Comments
Verified answer
Нам дано однородное уравнение первого порядкаVerified answer
Наше уравнение - линейное однородное с постоянными коэффициентами. Теория рекомендует либо написать характеристическое уравнение, либо разделить переменные. Мы пойдем третьим, более простым путем. Известно, что общее решение такого уравнения - линейного однородного первого порядка - имеет видТакого ответа нет среди выписанных. Но он почти равносилен третьему. Почти - поскольку там потеряно решение y=0. Поэтому абсолютно правильного ответа среди списка нет.