Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°. ∠ADC = 180° - ∠BCD = 180° - 120° = 60°
Проведем две высоты АК и СН. ΔDCH: ∠DHC = 90°, ∠HDC = 60°, ⇒ ∠HCD = 30°. HD = CD/2 = 25/2 как катет, лежащий напротив угла в 30°. По теореме Пифагора CH = √(CD² - HD²) = √(625 - 625/4) = √(3·625/4) = 25√3/2
AK = CH = 25√3/2
ΔABK: ∠AKB = 90°, ∠ABK = 30°, ⇒ AB = 2AK = 2 · 25√3/2 = 25√3 по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°
Answers & Comments
Verified answer
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°.∠ADC = 180° - ∠BCD = 180° - 120° = 60°
Проведем две высоты АК и СН.
ΔDCH: ∠DHC = 90°, ∠HDC = 60°, ⇒ ∠HCD = 30°.
HD = CD/2 = 25/2 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
По теореме Пифагора
CH = √(CD² - HD²) = √(625 - 625/4) = √(3·625/4) = 25√3/2
AK = CH = 25√3/2
ΔABK: ∠AKB = 90°, ∠ABK = 30°, ⇒
AB = 2AK = 2 · 25√3/2 = 25√3 по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°