Так как ∆АВС — равнобедренный, то углы АВС и АСВ равны (по свойству равнобедренного треугольника).

Так как MN||BC, то угол МВС = АМN, угол NCB = угол ANM (накрест лежащие при параллельных прямых). Из этого равества следует, что угол АМN = угол ANM.

Рассмотрим ∆MAN. Здесь есть пара равных углов (угол АМN = угол ANM), тогда этот треугольник — равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

Ответ: что требовалось доказать.