oganesbagoyan

Verified answer

9^x +9a(1-a)*3^(x-2)  - a³   = 0 ;  * * * 3^(x-2) =(3^x) *3⁻² =(1/9)*3^x   * * *
(3^x)²  -a(a -1)*3^x  - a³ =0 ;
замена переменной  : t = 3^x  > 0.
t² -a(a -1)t - a³ = 0 ;  D =a²(a -1)² +4a³ =a²(a² -2a +1 +4a) =a²(a +1)² =(a(a +1))².
t₁ = (a² -a - a² -a) /2 = - a ;
t₂= (a² -a + a² +a) /2  = a².
3^x = - a  имеет решение   x = Log₃  (-a) , если  a < 0  ;
3^x =  a²  имеет решение  x =  Log₃ a²   ,  если  a ≠ 0 . 

ответ :
a) если  a < 0_ два решения:  Log₃  (-a)  и   Log₃ a²  ;
b) если  a = 0_ нет решения :  x ∈ ∅  ;
c) если  a >  0_одно решения :  Log₃ a²   .