Постройте график функции y=(x-2)²-4. Пользуясь графиком, найдите:
а) область значения функции;
б) промежутки, на которых функция приобретает положительных значений;
в) промежуток, на котором функция растет.
Прошу, если собираетесь отвечать, то с полным объяснением и расписыванием
а) область значения функции;
б) промежутки, на которых функция приобретает положительных значений;
в) промежуток, на котором функция растет.
Прошу, если собираетесь отвечать, то с полным объяснением и расписыванием
Answers & Comments
f(x)=(x-2)²-4⇔f(x)=x²-4x
Это парабола ,которую опустили вниз на 4 единицы
Пересечение с Ох:(x-2)²-4=0⇔(x-2-2)(x-2+2)=0⇔(x-4)x=0⇒x={0;4}
Пересечение с Оу:(0-2)²-4=0⇒y=0
Вершина параболы:x₀=-b/2a=4/2=2⇒y₀=(2-2)²-4=-4
Коэффициент а>0 ,следовательно ветви параболы направлены вверх
Вершина нашей параболы - точка минимума
a)Область значения функции: E(f(x))=[-4;+∞)
б)x²-4x>0⇔x(x-4)>0⇒x∈(-∞;0)∪(4;+∞)
в)Найдём производную
f'(x)=2x-4
f'(x)=0⇒2x-4=0⇒x=2
--(-)--(2)--(+)--
На промежутке (-∞;2) - Функция убывает
На промежутке (2;+∞) - Функция возрастает