ПОЖАЛУЙСТА. Никто не может это решить, но супермены не сдаются, так ведь? Очень ...

August 2022 1 6 Report

ПОЖАЛУЙСТА. Никто не может это решить, но супермены не сдаются, так ведь? Очень прошу, сделайте хотя бы несколько из тех что отмечены на фото:(((

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$a^4+b^4 \geq a^3b+ab^3\\
a^4-a^3b+b^4-ab^3 \geq 0\\
a^3(a-b)-b^3(a-b) \geq 0\\
(a^3-b^3)(a-b) \geq 0\\
(a-b)^2(a^2-ab+b^2) \geq 0$
Очевидно квадрат никогда не может равняться отрицательному числу то есть выполняется

$a^4+2a^3b+2ab^3+b^4 \geq 6a^2b^2\\
 a^4+2a^3b+2ab^3+b^4-6a^2b^2 \geq 0\\
a^4+b^4+2ab(a^2+b^2-2ab)-2a^2b^2 \geq 0\\
(a^2-b^2)^2+2ab(a-b)^2 \geq 0\\
(a-b)^2*(a+b)^2+2ab(a-b) \geq 0\\
(a-b)((a-b)(a+b)^2+2ab) \geq 0\\
(b-a)^2(b^2+4ab+a^2) \geq 0
$
так как они одного знак и учитывая что в квадрате то выполняется данное условие

$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \geq 4 \\
 \frac{a+b}{a}+\frac{a+b}{b} \geq 4\\
1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1 \geq 4\\
\frac{b}{a}+\frac{a}{b} \geq 2\\
 a^2+b^2 \geq 2ab\\
(a-b)^2 \geq 0\\
a^2+b^2 \geq 2ab$

То есть я здесь показал то что $a^2+b^2 \geq 2ab$ всегда выполняется данное условие

$(a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc\\
bc^2+ac^2+b^2c+2abc+a^2c+ab^2+a^2b \geq 8abc\\
$
Теперь воспользуемся неравенством Коши для Средних
$bc^2+ac^2+b^2c+2abc+a^2c+ab^2+a^2b \geq 8abc\\
\frac{bc^2+ac^2+b^2c+2abc+a^2c+ab^2+a^2b-abc}{8} \geq abc\\
\sqrt[8]{bc^2*ac^2*b^2*c*2abc*a^2*c*a*b^2*a^2*b*abc}\geq abc\\
\sqrt[8]{2a^8b^8c^8}=\sqrt[8]{2}abc\\
$
То есть левая часть верна

$3(a+1)+a-4(2+a)$

$(7a-1)(7a+1)$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

chuvakiiiiii nuzhno srochnoreshit vsyo po vozmozhnosti

pomogite pozhaujsta pri kakom znachenii a tochka m21 prinadlezhit parabole ax

rasschitat massu oksida kalciya obrazuyushegosya pri razlozhenii 500 gramm massovaya

srochnovychislit massu cinka zn kotoruyu mozhno poluchit iz 100g oksida cinka

(3)=0...

4))+1...

3arcsin4x...

6h 6u

reshite uravnenieh5drobh 5 vse eto na h drob h5 50 drob h 25

nuzhno srochno reshitv geometricheskoj progressii pervyj chlen raven 3 znamenatel

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social