Ответ:

Пошаговое объяснение:

Радіус збіжності степеневого ряда обчислимо за ознакою Даламбера :

R = lim│a ₙ /a ₙ₊₁│;

    n-->∞

Маємо   aₙ = 1 / 2ⁿ ;   aₙ₊₁ = 1 / 2ⁿ⁺¹ ;   знайдемо модуль відношення :

│a ₙ /a ₙ₊₁│= │1 / 2ⁿ :  1 / 2ⁿ⁺¹│= │2ⁿ⁺¹:  2ⁿ│ = │2│= 2 .

При n----> ∞  за ознакою Даламбера   R = 2 . Досліджуємо збіжність

ряда на кінцях проміжка збіжності :

а ) х = 2 ;   ∑ 0ⁿ/2ⁿ = 0 , тому ряд збігається ;

б ) х = - 2 ; ∑ ( - 4 )ⁿ/2ⁿ = ∑ ( - 1 )ⁿ 2ⁿ - ряд розбіжний .

В - дь :   область збіжності ряда ( - 2 ; 2 ] /