Ответ:

Наименьшее значение 0,5 (при х=-1)

Наибольшее значение 1 (при х=0)

Объяснение:

Очевидно, что наибольшее и наименьшее значения функции совпадают с обратными  к  наименьшим и наибольшим (соответственно) значениям функции  x^2+1

Наименьшее значение эта функция принимает при х=0 и это значение равно 1.

Значит у исходной функции это наибольшее значение.

при х больше 0 функция монотонно возрастает, при х меньше 0 монотонно убывает. Значит , сравнив значения на краях отрезка заключаем, что наибольшее значение достигается при х=-1 и равно 2.

Наименьшее значение исходной функции равно 1/2.

--------------------------------------

Примечание.

Конечно, можно использовать и стандартный ход с анализом производных. Однако, здесь функция строго положительная  и 1/f(x) -выглядит особенно просто (симметричная порабола с минимумом в 0). Поэтому приведенное выше рассуждение представляется более простым и наглядным.