f(x) = 6x²-3

F(x) = ∫(f(x))dx = ∫(6x²-3)dx = ∫(6x²)dx - ∫3dx = 6∫x²dx - ∫3dx = 6*x³/3 - 3x = 2x³-3x+C, где С∈R.

f(x) = 2cosx-3/x

F(x) = ∫(f(x))dx = ∫(2cosx-3/x)dx = ∫(2cosx)dx - ∫(3/x)dx = 2∫(cosx)dx - 3∫(1/x)dx = 2sinx-3ln|x|+C, где С∈R.

f(x) = sin(x/2+3)

F(x) = ∫(f(x))dx = ∫(sin(x/2+3))dx

Замена dx = 1/t, где t = x/2+3; t' = 0,5.

∫(sin(x/2+3) + 1/0,5)dt = ∫(2sin(x/2+3))dt = ∫(2sint)dt = -2costdt

Возвращаюсь к замене

2(-cos(x/2+3) = -2cos(x/2+3)+С, где С∈R.