Опустим перпендикуляры AH и CH' на прямую BM. Так как это перпендикуляры к одной прямой, AH || CH'.
Рассмотрим ΔAHM и ΔCH'M:
AM = CM по условию;
∠AMH = ∠CMH' как вертикальные;
∠MAH = ∠MCH' как накрест лежащие;
Отсюда эти треугольники равны по двум углам и стороне между ними. Значит, все соответствующие элементы тоже равны ⇒ AH = CH', но это расстояния до BM. Значит, точки A и C равноудалены от BM, что и требовалось доказать.
Answers & Comments
Verified answer
Опустим перпендикуляры AH и CH' на прямую BM. Так как это перпендикуляры к одной прямой, AH || CH'.
Рассмотрим ΔAHM и ΔCH'M:
Отсюда эти треугольники равны по двум углам и стороне между ними. Значит, все соответствующие элементы тоже равны ⇒ AH = CH', но это расстояния до BM. Значит, точки A и C равноудалены от BM, что и требовалось доказать.