Вариант решения. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит исходный на подобные треугольнике. Из этого подобия выведено свойство: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.⇒ АВ²=АС*АЕ Пусть АЕ=х. тогда ЕС=3х и АС=4х 144=4х*х 4х²=144 х²=36 х=√36=6 Тогда АС=4*6=24 (единицы длины) --------------------------- В приложении дано решение, из которого понятно, откуда взялось АВ²=АС*АЕ Из подобия треугольников выведено и другое свойство: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Иными словами: квадрат высоты равен произведению проекций катетов ( полученных на гипотенузе): ВЕ²=АЕ*ЕС Очень полезно запомнить это свойство высоты прямоугольного треугольника. Оно применяется при решении многих задач.
Answers & Comments
Verified answer
Вариант решения.Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит исходный на подобные треугольнике. Из этого подобия выведено свойство:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.⇒
АВ²=АС*АЕ
Пусть АЕ=х. тогда ЕС=3х и АС=4х
144=4х*х
4х²=144
х²=36
х=√36=6
Тогда АС=4*6=24 (единицы длины)
---------------------------
В приложении дано решение, из которого понятно, откуда взялось
АВ²=АС*АЕ
Из подобия треугольников выведено и другое свойство: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Иными словами: квадрат высоты равен произведению проекций катетов ( полученных на гипотенузе):
ВЕ²=АЕ*ЕС
Очень полезно запомнить это свойство высоты прямоугольного треугольника. Оно применяется при решении многих задач.