пожалуйста помогите очень очень нужно. Created by study131996. matematika-ru

пожалуйста помогите очень очень нужно...

study131996 @study131996

July 2022 1 21 Report

пожалуйста помогите очень очень нужно

Answers & Comments

pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits^1_{-3} {(2x^2+3x-1)} \, dx =2\int\limits^1_{-3} {(x^2)} \, dx+3\int\limits^1_{-3} {(x)} \, dx-\int\limits^1_{-3} {} \, dx=\\\\\\=\frac{2}{3} x^3\bigg |_{-3}^1+\frac{3}{2} x^2\bigg |_{-3}^1-x\bigg |_{-3}^1=\frac{56}{3} -12-4=\frac{8}{3}$

$\displaystyle \int\limit^{\sqrt(3)}_1 {\frac{32x}{(x^2+1)^5} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^2+1\qquad du=2xdx\\u_1=1+1^2=2\hfill\\u_2=1+(\sqrt{3})^2=4\hfill\end{array}\right] =16\int\limit^4_2 {\frac{1}{u^5} } \, du =$

$\displaystyle -\frac{4}{u^4} \bigg |_2^4= \bigg( -\frac{4}{4^4} \bigg )-\bigg (-\frac{4}{2^4} \bigg )=\frac{15}{64}$

$\displaystyle \int\limits^{\sqrt{3} }_0 {\frac{x}{\sqrt{(x^2)^2 +16}} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^2\quad du=2xdx\\u_1=0^2=0\hfill\\u_2=(\sqrt{3} )^2=3\hfill\end{array}\right] =\frac{1}{2} \int\limits^3_0 {\frac{1}{\sqrt{u^2+16} } } \, du =$

далее делаем такую замену

$\displaystyle u=4tgs; \qquad du=4sec^2(s)ds$

тогда

$\displaystyle \sqrt{u^2+16}=4\sqrt{sec^2(s) };$

здесь заметим, что подстановка обратима при 0< s < arctg(3/4)

s= arctg(u/4)

и тогда получаем новые пределы интегрирования $\displaystyle \qquad s_1=arctg(0/4)=0; \quad s_2=arctg(3/4)$

и вот

$\displaystyle 2*\int\limits^{arctg(3/4)}_0 {\frac{1}{4}\sqrt{sec^2(s)} } \, ds =\frac{1}{2} \int\limits^{arctg(3/4)}_0 {|sec(s)| } \, ds=$

а поскольку по условиям замены sec(s) > 0, то

$\displaystyle = \frac{1}{2} \int\limits^{arctg(3/4)}_0 {sec(s)} \, ds=$

поскольку ∫sec(s) = ln( tg(s) +sec(s) ), то мы имеем

$\displaystyle =\frac{1}{2} ln\bigg (tg(s)+sec(s)\bigg )\bigg |_0^{arctg(3/4)}=\\=\frac{1}{2} ln\bigg (tg(arctg(3/4))+sec(arct(3/4)\bigg )-\frac{1}{2} ln\bigg (tg0+sec(0)\bigg )=\frac{1}{2} ln(2)$

решила в другом вопросе

3 votes Thanks 2

study131996 Спасибо вам огромное! Спасибо что в есть

pushpull да не за что. обращайтесь, чем смогу, помогу -)))

Answers & Comments

ochen proshu exercise 5

pomogite pozhalujsta ochen ochen nuzhno0a0dd85611d3e9f4d2e72991afbdc6b1 91297

umolyayu pomogite ochen ochen nado

pozhalujsta pomogite ochen srochno920809c7ae6e9c54b4a0c0486d8e7c76 92543

pomogite ochen proshu1ce5e7befc0f430449cc53ea44c1e922 55235

pozhalujsta pomogiteee vtoroe nuzhno sdelat5bb42deddbad02117fbdc735a83e1b1b 25899

proshu pomogite pozhalujsta ochen nuzhno najti obshee reshenie du

pozhalujsta pomogite ochen proshu612d1e20a600a8446f73879c0dab6218 83279

pomogite pozhalujsta ochen ochen nuzhno8feb81717fdbc591b9ce3b8405dfbed3 15238

pomogite ochen proshua6c4d95a05d5e910eaa1a820d07e4031 83237

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social