Пожалуйста, помогите разобраться с данной задачей. Особенно интересует, является ли "вращение груза вокруг закреплённого конца пружины" движением груза по окружности, но в пространстве, и какие силы в таком случае действуют на тело (mg, сила упругости, центростремительная сила и всё?)
В моей формуле для удлинения пружины получилась прямая зависимость от m, обратная — от k (кажется, это вполне логично), а ещё один множитель — квадратный корень из некоторой суммы.
Собственно, условие.
Груз массы m привязан к одному концу пружины жёсткости k, другой конец пружины закреплён. Найти длину недеформированной пружины,
если при вращении груза вокруг закреплённого конца пружины с угловой скоростью ω пружина растягивается до длины l.
В моей формуле для удлинения пружины получилась прямая зависимость от m, обратная — от k (кажется, это вполне логично), а ещё один множитель — квадратный корень из некоторой суммы.
Собственно, условие.
Груз массы m привязан к одному концу пружины жёсткости k, другой конец пружины закреплён. Найти длину недеформированной пружины,
если при вращении груза вокруг закреплённого конца пружины с угловой скоростью ω пружина растягивается до длины l.
Answers & Comments
Дано: l, ω, k
Найти: L
Решение:
L = l - ∆x
Это, кстати, движение по окружности, помню, спрашивалось.
На тело действуют ДВЕ силы: mg (сила тяжести) и Fу (сила упругости). Никаких там других сил выдумывать не надо!
Ускорение, приобретаемое телом равно v²/R = ω²R
Запишем второй закон Ньютона по оси, направленной от тела к оси вращения (оси n)
on: Fу·sinα = ω²R. Отсюда и будем плясать.
sinα = R/l => R = l·sinα
Раскроем нашу запись второго закона Ньютона:
k·∆x·sinα = ω²l·sinα
Пооучим величину удлиннения ∆x:
∆x = ω²l/k
В итоге:
L = l·(1 - ω²/k)