7)

Сумма смежных углов 180.

B =180-ABD

ABD =ACK/2

ACK =180-C

Сумма углов треугольника 180.

45 +B +C =180 => 45 +180 -(180-C)/2 +C =180 => C=30°

8)

I - точка пересечения биссектрис

△BAC и △BIC - равнобедренные

BIK - внешний угол △BIC

Внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним.

Из треугольника BIC:

B/2 =BIK/2 => B=50

A =180-2B =80°

9)

△ABC - равнобедренный

A =C =(180-B)/2 =72

BAM =CAM =A/2 =36

△BMA -равнобедренный (B=BAM) => BM=AM

△CAM -равнобедренный (△СAM~△ABC) => AM=AC

BM=AM=AC =5

10)

Внутри выпуклого n-угольника возьмем точку O и соединим ее с вершинами.

Получим n треугольников, сумма их внутренних углов 180n.

Вычтем полный угол при точке O.

180n -360 =180°(n-2)

Доказали формулу суммы внутренних углов выпуклого многоугольника.

n=6

A +B + ... +M =180(6-2) =720°